Mes: desembre de 2013

Matemáticas de los productos financieros . Cálculos II.

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Matemáticamente, se trata de la operación inversa a la capitalización simple. Entendemos pues por interés anticipado (o de descuento), aquella operación financiera consistente en la sustitución de un Capital futuro por otro con vencimiento presente.

Debemos insistir en que el tipo de interés (en la capitalización) y el tipo de interés anticipado (en el descuento) no son iguales. Responden al mismo principio financiero(valoración de capitales en el tiempo) pero difieren en cuanto al momento del tiempo en que se hacen líquidos. (Para dejarlo más claro: uno al final y otro al principio del periodo). Con un Tipo de Interés del 10% no es lo mismo recibir 0.1 euro por cada euro invertido al principio que al final del periodo


Sea iel Tipo de Interés unitario anticipado para un capital prestado de 10 euros; la cantidad recibida por el prestatario será 10 – ia , y devolverá el valor del capital prestado al final de un año de 10 euros.


Denominemos de forma genérica Cn al capital prestado, que es nominal del préstamo ya que es la cuantía que se devuelve al final del periodo de tiempo pactado n, y C0 a la cantidad recibida por el prestatario en el momento de concertar la operación, es decir, el efectivo del préstamo que se recibe.

C0 ( efectivo del préstamo ) será la diferencia entre el valor nominal del préstamo y sus intereses.

C0 = Cn – Cn · ia · n
C0 = Cn ( 1 –  ia ·  n )


Para obtener la relación entre el Tipo de interés i ( pospagable, rentabilidad ), y el Tipo de interés de descuento o anticipado iasustituimos el valor de C0 en la fórmula de Capitalización simple.

Cn = C0 ( 1 + i  ·  n)  operando
Cn = Cn ( 1 +  ia ·  n)  ( 1 + i ·   n )

despejando i  :             i = ia    /  (1 –  ia  ·  n )

despejando ia :             ia  = i   / (1 + i  · n) 
Ejemplo
Para calcular el efectivo que habrá que pagar por la compra de un pagaré de 10.000 euros de valor nominal con vencimiento dentro de un año, si el tipo de interés de descuento es del 3,5 % haremos lo siguiente:

C0 = Cn ( 1 –  ia · n )

C0 =  10.000 ( 1 – 3,5% · 1) = 9.650 euros

Ejemplo
En el caso de que el vencimiento del pagaré del ejemplo anterior fuera a los 210 días el efectivo sería el siguiente:

C0 = 10.000 ( 1 – (3,5% · 210/365)) = 9.800 euros  

En el punto anterior hemos visto que, matemáticamente, el descuento simple es la operación inversa a la de capitalización simple. Esto es, aquella operación financiera consistente en la sustitución de un capital 

En la práctica habitual estas operaciones se deben a la necesidad de los acreedores de anticipar los cobros pendientes antes del vencimiento de los mismos acudiendo a los intermediarios financieros. Los intermediarios financieros cobran una cantidad en concepto de intereses que se descuentan sobre el capital a vencimiento de la operación de que se trate.

Sean:

Cn = nominal (N) de la operación cuyo cobro se desea anticipar
C0 = efectivo (E) que cobramos anticipadamente.
D = descuento total , el interés I, D = Cn – C0
n = Periodo de tiempo entre el cobro y el vencimiento de la operación que se descuente.

Dado que Cn = C0 (1 + i · n) despejando C0 del capital final tenemos que:

C0 = Cn / (1 + i · n )

El descuento es por tanto reversible. Si descontamos un capital Cn durante un tiempo n a un tipo i de interés obtendremos un valor actual C0. Y si este capital descontado C0 lo invertimos durante ese mismo periodon y al mismo Tipo de interés i nos producirá el mismo capital final Cn

I = C0 · i ·n como ya hemos visto anteriormente. De la misma manera los intereses del efectivo durante el periodo n de tiempo que resta hasta su vencimiento será lo que denominemos como el descuento D, donde

D= C0 · i · n
Evidentemente desconocemos C0 (ya que, recordemos, estamos descontando Cn el Capital final o nominal). Por ello pondremos el valor del descuento Dien función de Cn y para ello no hay más que sustituir el valor C0 en el Descuento. De este modo C0 = Cn / (1 + i · n) y nos queda de esta manera:
D= Cn · i · n / (1 + i · n)
Ejemplo
Si quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de 100.000 euros de nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 5% anual deberíamos hacer lo siguiente:

D= ( 100.000 x ( 5% x ( 90/365 ) ) ) / ( 1 + ( 5% x ( 90/365 ) ) ) = 1.218 euros

Este caso particular se calcula sobre el Nominal Cn . El Descuento será pues el precio, la cantidad que se descontará a cada unidad de capital por anticipar su pago una unidad de tiempo dada. 

Denominaremos Dc a los intereses que el Nominal Cn devenga a un tipo de interés i de descuento durante el periodo n que falta hasta su vencimiento.

Dc = Cn · i · n

El valor inicial C0 será entonces la diferencia entre el Nominal Cn y el Descuento Dc.

C0 = Cn– Cn · i · n

C0 = Cn ( 1 – i · n )

Ejemplo
Para que una empresa sepa cuánto recibirá si descuenta la Letra de Cambio aceptada que le han dado como pago por sus servicios deberá tener en cuenta lo siguiente: 
El nominal de la letra ( pongamos que se trata de 100.000 euros), el vencimiento ( por ejemplo dentro de 90 días ) y el tipo de interés ( digamos que un 3,5% )

C0 = Cn ( 1 – i  · n )

Luego C0 = 100.000 x (1- ( 3,5% x 90/365 )) = 99.137 

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España sigue por debajo de la media de la OCDE en Matemáticas, Lectura y Ciencias

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El rendimiento de los alumnos españoles de 15 años sigue por debajo de la media de los 34 países de la OCDE en Matemáticas, Comprensión Lectora y Ciencias, aunque se reduce algo la brecha, según los resultados de la última Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA 2012), publicados este martes. España, con 484 puntos en Matemáticas, ocupa el lugar 25 entre los 34 países de la OCDE, con un media de 494, y el 33 de los 65 participantes en este programa.
De las catorce comunidades autónomas evaluadas con muestra propia, siete de ellas superan la media de la OCDE en esta materia: Navarra, Castilla y León, País Vasco, Madrid, La Rioja, Asturias y Aragón. Según la OCDE, hay alrededor de 55 puntos de diferencia entre las comunidades, con mayor y menor rendimiento educativo en Matemáticas, lo que equivale a “casi un año y medio de escolarización”.
En Lectura, España consigue 488 puntos, ocho menos que la OCDE (496), y saca 496 en Ciencias, cinco menos que la media de esta organización internacional (501). Sin embargo, España casi roza los promedios de la UE en las tres materias, y que en 2012 fueron de 489 en Matemáticas y Lectura y 497 en Ciencias. Otras tres autonomías -Cataluña, Cantabria y Galicia- superan la media española de Matemáticas y el resto -Baleares, Andalucía, Murcia y Extremadura- están por debajo en esta materia, en la que se ha centrado la última edición de PISA.

Resultados internacionales

Y a la cabeza de la OCDE se encuentran Corea del Sur (554), Japón (536) y Suiza (531), y los Países Bajos aparecen como primer país de la UE (523), seguidos de Estonia (521) y Finlandia (519). Justo en la media de la OCDE se sitúa el Reino Unido (494), por delante de Islandia (493), Letonia (491), Luxemburgo (490), Noruega (489), Portugal (487), Italia (485), España (484), Rusia (482), Eslovaquia (482) y EEUU (481).
En comparación con 2003, en que las Matemáticas también fueron parte central de PISA, España se mantiene prácticamente estancada, ya que entonces obtuvo 485 puntos y la media de la OCDE fue de 500. No obstante, la diferencia relativa entre ambos índices se ha reducido de quince (en 2003) a diez puntos (en 2012). Los alumnos españoles incluso bajaron en 2006 (480) y 2009 (483) respecto a 2003.
En el caso de la Lectura, la media de los alumnos españoles ha alcanzado en 2012 el máximo valor (488 puntos) desde 2003 (481), ya que bajó en 2006 (461) y remontó en 2009 (481), año en que tuvo mayor peso en las pruebas. También en Ciencias han mejorado los españoles, pues la puntuación de 2012 (496) es superior a la de las tres ediciones anteriores, cuando fue de 488 tanto en 2009 como en 2006 y de 487 en 2003.

Diferencias socioeconómicas

Aparte de encontrarse España “justo por debajo” de las medias de la UE, del estudio se concluye que “la equidad en los resultados educativos ha empeorado”. Así, los alumnos con un nivel socioeconómico favorecido superaron a los de nivel más bajo en 34 puntos en Matemáticas, una diferencia de seis puntos superior al observado en 2003, según las conclusiones del informe de la OCDE para España.
En 2012 los chicos superaron a las chicas en 16 puntos en Matemáticas, siete puntos más que en 2003, y los repetidores obtuvieron 102 puntos menos, lo que representa 10 puntos de aumento en comparación con diez años. La OCDE publica cada tres años el estudio PISA sobre los conocimientos y competencias de los alumnos a esa edad en las tres materias citadas, con preponderancia rotatoria de cada una de ellas, que en esta ocasión corresponde a Matemáticas. En 2012, los estudiantes han dedicado 80 minutos a las pruebas de esta materia y 20 minutos a Lectura y otros tantos a Ciencias.

Fuente: http://noticias.es.msn.com/nacional/espa%C3%B1a-sigue-por-debajo-de-la-media-de-la-ocde-en-matem%C3%A1ticas-lectura-y-ciencias

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